Inégalité de Jensen

L’inégalité de Jensen est un théorème mathématique fondamental de l’analyse réelle et de la théorie des probabilités qui établit une relation rigoureuse entre la valeur d’une fonction convexe appliquée à une intégrale ou à une espérance mathématique, et l’espérance de cette même fonction convexe. Formulée par le mathématicien danois Johan Jensen en 1906, elle stipule que la fonction de la valeur moyenne est toujours inférieure ou égale à la valeur moyenne de la fonction pour une convexité positive. En physique quantique et en théorie de l’information, cette inégalité mathématique est un outil de calcul critique utilisé pour démontrer la positivité de l’entropie relative, borner les capacités de transmission des canaux de communication bruités et valider des théorèmes fondamentaux sur la décohérence.